⭐ Sabse Important Points · एक नज़र में
- BODMAS नियम: संक्रियाओं का क्रम - कोष्ठक → का → भाग → गुणा → जोड़ → घटाव।
- कोष्ठकों का क्रम: ( ) → { } → [ ] - सबसे पहले छोटा कोष्ठक, अंत में बड़ा कोष्ठक।
- कोष्ठकों का क्रम: सबसे पहले छोटा कोष्ठक ( ), फिर मझला { }, फिर बड़ा [ ]।
- ‘का’ (Of) बनाम गुणा: ‘का’ पहले हल होता है, फिर भाग, फिर गुणा। जैसे 6 ÷ 2 का 3 = 6 ÷ 6 = 1, न कि 3 × 3 = 9।
- ‘का’ (Of): इसका अर्थ गुणा ही है, लेकिन यह भाग से पहले आता है। जैसे 2 का 3 = 6।
- ऋणात्मक चिह्न: कोष्ठक खोलते समय ऋणात्मक चिह्न सभी पदों के चिह्न बदल देता है, जैसे -(a + b) = -a - b।
Introduction · परिचय
BODMAS एक गणितीय नियम है जिसका उपयोग किसी व्यंजक (expression) में कोष्ठकों और संक्रियाओं के सही क्रम को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। SSC MTS में संख्यात्मक अभियोग्यता के अंतर्गत सरलीकरण (simplification) के प्रश्न BODMAS पर आधारित होते हैं।
BODMAS का अर्थ और क्रम
BODMAS का पूर्ण रूप है: B (Brackets), O (Of/Orders), D (Division), M (Multiplication), A (Addition), S (Subtraction)। किसी भी व्यंजक को हल करते समय इसी क्रम का पालन करना चाहिए। पहले कोष्ठकों के अंदर की संक्रियाएँ, फिर 'का' (of), फिर भाग, गुणा, जोड़ और अंत में घटाव।
- B - कोष्ठक ( ) { } [ ]
- O - का (Of)
- D - भाग ÷
- M - गुणा ×
- A - जोड़ +
- S - घटाव -
📐 Formula / Rule Box · सूत्र याद रखो
BODMAS क्रम
B → O → D → M → A → S
BODMAS नियम
संक्रियाओं का क्रम - कोष्ठक → का → भाग → गुणा → जोड़ → घटाव।
⭐ Key Points · याद रखने वाली बातें
- कोष्ठकों का क्रम: सबसे पहले छोटा कोष्ठक ( ), फिर मझला { }, फिर बड़ा [ ]।
- ‘का’ (Of): इसका अर्थ गुणा ही है, लेकिन यह भाग से पहले आता है। जैसे 2 का 3 = 6।
✍️ Solved Example 1 · हल किया हुआ उदाहरण
❓ Question: 12 ÷ 3 × 2 + 5 - 1 का मान ज्ञात कीजिए।
✅ Solution: 12
💡 Explanation: BODMAS के अनुसार पहले भाग: 12 ÷ 3 = 4; फिर गुणा: 4 × 2 = 8; फिर जोड़: 8 + 5 = 13; अंत में घटाव: 13 - 1 = 12।
कोष्ठकों का प्रयोग और ‘का’ (Of) की भूमिका
जब व्यंजक में एक से अधिक कोष्ठक हों, तो सबसे भीतरी कोष्ठक से बाहर की ओर क्रमशः हल करते हैं। ‘का’ (Of) का प्रयोग प्रायः भिन्न (fraction) के साथ होता है, जैसे 1/2 का 1/3 = 1/6। BODMAS में ‘का’ भाग से पहले आता है, इसलिए इसे भाग से पहले हल करना चाहिए।
| व्यंजक | सही मान (BODMAS से) |
|---|---|
| 6 ÷ 2 × 3 | 9 |
| 6 ÷ (2 × 3) | 1 |
| 2 का 3 + 4 | 10 |
| 2 + 3 का 4 | 14 |
⭐ Key Points · याद रखने वाली बातें
- कोष्ठकों का क्रम: ( ) → { } → [ ] - सबसे पहले छोटा कोष्ठक, अंत में बड़ा कोष्ठक।
- ‘का’ (Of) बनाम गुणा: ‘का’ पहले हल होता है, फिर भाग, फिर गुणा। जैसे 6 ÷ 2 का 3 = 6 ÷ 6 = 1, न कि 3 × 3 = 9।
- ऋणात्मक चिह्न: कोष्ठक खोलते समय ऋणात्मक चिह्न सभी पदों के चिह्न बदल देता है, जैसे -(a + b) = -a - b।
✍️ Solved Example 1 · हल किया हुआ उदाहरण
❓ Question: 5 + 2 × (3 + 4) - 6 ÷ 2 का मान ज्ञात कीजिए।
✅ Solution: 16
💡 Explanation: पहले कोष्ठक: (3+4)=7; अब 5 + 2 × 7 - 6 ÷ 2; फिर भाग: 6÷2=3; गुणा: 2×7=14; जोड़: 5+14=19; घटाव: 19-3=16।
Practice Questions · खुद हल करके देखो
पहले खुद try karo, phir “Answer dekho” dabakar check karo. 👇
Q118 ÷ 3 × 2 + 4 - 1 का मान क्या है?
👀 Answer dekho
✅ Answer: 15
💡 Explanation: BODMAS: पहले भाग 18÷3=6; फिर गुणा 6×2=12; जोड़ 12+4=16; घटाव 16-1=15।
Q27 + 3 × (10 - 4) ÷ 2 का मान ज्ञात कीजिए।
👀 Answer dekho
✅ Answer: 16
💡 Explanation: कोष्ठक: 10-4=6; अब 7 + 3 × 6 ÷ 2; भाग: 6÷2=3; गुणा: 3×3=9; जोड़: 7+9=16।
Q31/2 का 1/3 + 1/4 का मान क्या है?
👀 Answer dekho
✅ Answer: 5/12
💡 Explanation: पहले ‘का’: 1/2 का 1/3 = 1/6; अब 1/6 + 1/4 = (2+3)/12 = 5/12।
⚠️ Common Mistakes · ये गलतियाँ बिल्कुल मत करना
- बाएँ से दाएँ क्रम में संक्रियाएँ करना: BODMAS का पालन न करना; हमेशा भाग/गुणा पहले करें।
- ‘का’ को गुणा समझकर भाग से पहले न करना: BODMAS में ‘का’ भाग से पहले आता है।
- कोष्ठक खोलते समय ऋणात्मक चिह्न का असर भूल जाना: -(a+b) = -a-b।
⚡ Quick Revision · Exam से पहले 2 मिनट में दोहराओ
- BODMAS क्रम: B → O → D → M → A → S - इसे याद रखें।
- कोष्ठकों का क्रम: ( ) → { } → [ ] - अंदर से बाहर।
- ‘का’ (Of) भाग से पहले: जैसे 6 ÷ 2 का 3 = 1, न कि 9।