⭐ Sabse Important Points · एक नज़र में
- प्रतिशत सूत्र: x% of y = (x/100) × y; प्रतिशत परिवर्तन = ((नया - पुराना)/पुराना) × 100
- औसत सूत्र: औसत = (सभी प्रेक्षणों का योग) / (प्रेक्षणों की संख्या); यदि प्रत्येक प्रेक्षण में k जोड़ा जाए तो औसत भी k बढ़ जाता है।
- अनुपात गुण: यदि a:b = c:d, तो ad = bc (तिर्यक गुणन); अनुपात को प्रतिशत में बदलने के लिए (a/b)×100 करें।
- समय-कार्य सूत्र: यदि A, a दिनों में और B, b दिनों में कार्य करता है, तो साथ में समय = ab/(a+b) दिन; कार्यक्षमता समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
- प्रतिशत वृद्धि और कमी: क्रमिक परिवर्तन के लिए शुद्ध प्रभाव = x + y + (xy/100) (जहाँ x, y प्रतिशत परिवर्तन हैं, वृद्धि धनात्मक, कमी ऋणात्मक)।
- पाइप और टंकी: भरने वाला पाइप धनात्मक कार्य (1/x) और खाली करने वाला ऋणात्मक कार्य (-1/y) करता है; शुद्ध कार्य = 1/x - 1/y।
Introduction · परिचय
UPPSC CSAT (सामान्य अध्ययन-II) के अंतर्गत 'मूल संख्यात्मकता' (Basic Numeracy) एक महत्वपूर्ण विषय है, जिसमें संख्याओं, प्रतिशत, अनुपात, औसत, लाभ-हानि, समय-कार्य, गति-दूरी आदि की बुनियादी अवधारणाएँ आती हैं। यह अनुभाग परीक्षा में गणना-आधारित प्रश्नों के लिए नींव तैयार करता है।
प्रतिशत (Percentage) और अनुपात (Ratio)
प्रतिशत का अर्थ है 'प्रति सौ'। किसी संख्या का x% निकालने के लिए उसे x/100 से गुणा करते हैं। अनुपात दो राशियों की तुलना है, जिसे a:b के रूप में लिखा जाता है। प्रतिशत और अनुपात परस्पर परिवर्तनीय हैं: a:b = (a/b)×100%। प्रतिशत वृद्धि/कमी की गणना (नया मान - पुराना मान)/पुराना मान × 100 से होती है।
📐 Formula / Rule Box · सूत्र याद रखो
प्रतिशत परिवर्तन
((नया मान - पुराना मान) / पुराना मान) × 100
क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन
x + y + (xy/100)
प्रतिशत सूत्र
x% of y = (x/100) × y; प्रतिशत परिवर्तन = ((नया - पुराना)/पुराना) × 100
⭐ Key Points · याद रखने वाली बातें
- अनुपात गुण: यदि a:b = c:d, तो ad = bc (तिर्यक गुणन); अनुपात को प्रतिशत में बदलने के लिए (a/b)×100 करें।
- प्रतिशत वृद्धि और कमी: क्रमिक परिवर्तन के लिए शुद्ध प्रभाव = x + y + (xy/100) (जहाँ x, y प्रतिशत परिवर्तन हैं, वृद्धि धनात्मक, कमी ऋणात्मक)।
✍️ Solved Example 1 · हल किया हुआ उदाहरण
❓ Question: यदि किसी वस्तु का मूल्य 20% बढ़ने के बाद 10% घट जाता है, तो शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन क्या है?
✅ Solution: 8% वृद्धि
💡 Explanation: सूत्र: x + y + (xy/100) = 20 + (-10) + (20×(-10)/100) = 10 - 2 = 8% (धनात्मक, अतः वृद्धि)।
औसत (Average) और समय-कार्य (Time and Work)
औसत = सभी राशियों का योग / राशियों की संख्या। समय-कार्य में, यदि कोई व्यक्ति किसी कार्य को n दिनों में पूरा करता है, तो उसकी एक दिन की कार्यक्षमता 1/n होती है। यदि A और B मिलकर कार्य करते हैं, तो उनकी संयुक्त कार्यक्षमता 1/a + 1/b होती है, और कार्य पूरा होने का समय = 1/(1/a + 1/b) = ab/(a+b) दिन।
📐 Formula / Rule Box · सूत्र याद रखो
औसत
योग / संख्या
संयुक्त कार्य समय
ab / (a + b)
औसत सूत्र
औसत = (सभी प्रेक्षणों का योग) / (प्रेक्षणों की संख्या); यदि प्रत्येक प्रेक्षण में k जोड़ा जाए तो औसत भी k बढ़ जाता है।
समय-कार्य सूत्र
यदि A, a दिनों में और B, b दिनों में कार्य करता है, तो साथ में समय = ab/(a+b) दिन; कार्यक्षमता समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
⭐ Key Points · याद रखने वाली बातें
- पाइप और टंकी: भरने वाला पाइप धनात्मक कार्य (1/x) और खाली करने वाला ऋणात्मक कार्य (-1/y) करता है; शुद्ध कार्य = 1/x - 1/y।
✍️ Solved Example 1 · हल किया हुआ उदाहरण
❓ Question: A किसी कार्य को 12 दिनों में और B उसी कार्य को 18 दिनों में कर सकता है। दोनों मिलकर कार्य कितने दिनों में पूरा करेंगे?
✅ Solution: 7.2 दिन (या 36/5 दिन)
💡 Explanation: सूत्र ab/(a+b) = (12×18)/(12+18) = 216/30 = 7.2 दिन।
Practice Questions · खुद हल करके देखो
पहले खुद try karo, phir “Answer dekho” dabakar check karo. 👇
Q1एक संख्या का 40% यदि 80 है, तो संख्या का 60% कितना होगा?
👀 Answer dekho
✅ Answer: 120
💡 Explanation: माना संख्या x है। x का 40% = 80 ⇒ (40/100)x = 80 ⇒ x = 200। अब 200 का 60% = (60/100)×200 = 120।
Q2A और B की आयु का अनुपात 3:5 है। यदि A की आयु 24 वर्ष है, तो B की आयु कितनी है?
👀 Answer dekho
✅ Answer: 40 वर्ष
💡 Explanation: अनुपात 3:5 में A = 3 भाग = 24 ⇒ 1 भाग = 8। B = 5 भाग = 5×8 = 40 वर्ष।
Q3एक पाइप टंकी को 6 घंटे में भरता है और दूसरा पाइप उसे 9 घंटे में खाली करता है। दोनों खोलने पर टंकी कितने घंटे में भरेगी?
👀 Answer dekho
✅ Answer: 18 घंटे
💡 Explanation: भरने की दर = 1/6, खाली करने की दर = 1/9। शुद्ध दर = 1/6 - 1/9 = (3-2)/18 = 1/18। अतः टंकी 18 घंटे में भरेगी।
⚠️ Common Mistakes · ये गलतियाँ बिल्कुल मत करना
- प्रतिशत वृद्धि और कमी को सीधे जोड़ देना: क्रमिक परिवर्तन में सूत्र x + y + (xy/100) का प्रयोग करें, साधारण जोड़ न करें।
- समय-कार्य में व्युत्क्रम न लेना: यदि A, 10 दिन में कार्य करता है तो उसकी एक दिन की कार्यक्षमता 1/10 है, न कि 10।
- औसत निकालते समय सभी राशियों का योग करना भूल जाना या संख्या गलत लेना: पहले योग और कुल संख्या स्पष्ट रूप से लिखें।
⚡ Quick Revision · Exam से पहले 2 मिनट में दोहराओ
- प्रतिशत: x% of y = (x/100)×y; प्रतिशत परिवर्तन = ((नया-पुराना)/पुराना)×100
- अनुपात: a:b = (a/b)×100%; तिर्यक गुणन ad = bc का प्रयोग करें।
- औसत: योग/संख्या; समय-कार्य: संयुक्त समय = ab/(a+b); पाइप में शुद्ध दर = 1/x - 1/y।