⭐ Sabse Important Points · एक नज़र में
- उचित भिन्न: अंश हर से छोटा होता है, मान 0 और 1 के बीच होता है।
- दशमलव स्थान: बिंदु के बाद पहला अंक दसवाँ (1/10), दूसरा सौवाँ (1/100) होता है।
- विषम भिन्न: अंश हर से बड़ा होता है, मान 1 से अधिक होता है।
- भिन्न से दशमलव: अंश ÷ हर करें; जैसे 3/8 = 0.375।
- तुलना नियम: a/b और c/d में यदि a×d > c×b तो a/b > c/d।
- दशमलव से भिन्न: 0.25 = 25/100 = 1/4; बिंदु के बाद जितने अंक, उतने शून्य हर में।
Introduction · परिचय
दशमलव (Decimals) और भिन्न (Fractions) RRB NTPC गणित का मूलभूत विषय है। भिन्न p/q के रूप में संख्या को दर्शाती है जहाँ p अंश और q हर होता है (q≠0)। दशमलव भिन्न का ही दूसरा रूप है जिसमें हर 10 की घात होती है। परीक्षा में इनका उपयोग सरलीकरण, तुलना, प्रतिशत और अनुपात में होता है।
भिन्न (Fractions) के प्रकार और तुलना
भिन्न तीन प्रकार की होती हैं: उचित भिन्न (अंश < हर), विषम भिन्न (अंश > हर), और मिश्रित भिन्न (पूर्णांक + उचित भिन्न)। दो भिन्नों की तुलना करने के लिए तिर्यक गुणा (cross multiplication) या समान हर बनाना सबसे तेज़ तरीका है।
📐 Formula / Rule Box · सूत्र याद रखो
तिर्यक गुणा तुलना
a/b > c/d यदि a×d > c×b
मिश्रित से विषम भिन्न
A b/c = (A×c + b)/c
तुलना नियम
a/b और c/d में यदि a×d > c×b तो a/b > c/d।
| उचित भिन्न | विषम भिन्न |
|---|---|
| अंश < हर | अंश > हर |
| मान 0 से 1 के बीच | मान 1 से अधिक |
| उदाहरण: 2/5 | उदाहरण: 7/3 |
⭐ Key Points · याद रखने वाली बातें
- उचित भिन्न: अंश हर से छोटा होता है, मान 0 और 1 के बीच होता है।
- विषम भिन्न: अंश हर से बड़ा होता है, मान 1 से अधिक होता है।
✍️ Solved Example 1 · हल किया हुआ उदाहरण
❓ Question: 3/4 और 5/7 में कौन बड़ी भिन्न है?
✅ Solution: 3/4
💡 Explanation: तिर्यक गुणा: 3×7=21 और 5×4=20। चूँकि 21>20, इसलिए 3/4 > 5/7।
दशमलव (Decimals) और भिन्न-दशमलव रूपांतरण
दशमलव में दशमलव बिंदु के बाद के स्थान दसवाँ, सौवाँ, हज़ारवाँ आदि दर्शाते हैं। भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए अंश को हर से भाग दें। दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए दशमलव बिंदु हटाकर 10 की घात से भाग दें और सरल करें।
📐 Formula / Rule Box · सूत्र याद रखो
भिन्न से दशमलव
a/b = a ÷ b
दशमलव से भिन्न
0.d1d2... = (d1d2...)/(10^n), जहाँ n दशमलव स्थानों की संख्या है
⭐ Key Points · याद रखने वाली बातें
- दशमलव स्थान: बिंदु के बाद पहला अंक दसवाँ (1/10), दूसरा सौवाँ (1/100) होता है।
- भिन्न से दशमलव: अंश ÷ हर करें; जैसे 3/8 = 0.375।
- दशमलव से भिन्न: 0.25 = 25/100 = 1/4; बिंदु के बाद जितने अंक, उतने शून्य हर में।
✍️ Solved Example 1 · हल किया हुआ उदाहरण
❓ Question: 0.6 को भिन्न में बदलें और सरलतम रूप में लिखें।
✅ Solution: 3/5
💡 Explanation: 0.6 = 6/10। 6 और 10 का महत्तम समापवर्तक 2 है, इसलिए 6÷2 / 10÷2 = 3/5।
Practice Questions · खुद हल करके देखो
पहले खुद try karo, phir “Answer dekho” dabakar check karo. 👇
Q15/8 और 7/12 में से छोटी भिन्न कौन है?
👀 Answer dekho
✅ Answer: 7/12
💡 Explanation: तिर्यक गुणा: 5×12=60 और 7×8=56। चूँकि 56<60, इसलिए 7/12 < 5/8।
Q20.125 को सरलतम भिन्न में बदलें।
👀 Answer dekho
✅ Answer: 1/8
💡 Explanation: 0.125 = 125/1000। 125 और 1000 का HCF 125 है, इसलिए 125÷125 / 1000÷125 = 1/8।
Q32 3/5 को विषम भिन्न में बदलें।
👀 Answer dekho
✅ Answer: 13/5
💡 Explanation: मिश्रित भिन्न A b/c = (A×c + b)/c। यहाँ (2×5 + 3)/5 = (10+3)/5 = 13/5।
⚠️ Common Mistakes · ये गलतियाँ बिल्कुल मत करना
- भिन्नों की तुलना करते समय केवल अंश या केवल हर देखना — हमेशा तिर्यक गुणा या समान हर विधि अपनाएँ।
- दशमलव को भिन्न में बदलते समय हर में गलत शून्य लगाना — बिंदु के बाद अंकों की संख्या के बराबर शून्य होते हैं।
- मिश्रित भिन्न को विषम भिन्न में बदलते समय पूर्णांक को हर से गुणा करना भूल जाना — सूत्र (A×c + b)/c याद रखें।
⚡ Quick Revision · Exam से पहले 2 मिनट में दोहराओ
- उचित भिन्न: अंश < हर, मान 0 से 1 के बीच।
- तिर्यक गुणा: a/b > c/d यदि a×d > c×b।
- दशमलव से भिन्न: बिंदु हटाओ, 10 की घात से भाग दो, सरल करो।