⭐ Sabse Important Points · एक नज़र में
- कार्यक्षमता (Efficiency): यदि कोई व्यक्ति n दिनों में कार्य पूरा करता है, तो उसकी एक दिन की कार्यक्षमता = 1/n।
- संयुक्त कार्यक्षमता: A और B की एक दिन की कार्यक्षमता = 1/n + 1/m।
- समय और कार्य का संबंध: किया गया कार्य = कार्यक्षमता × समय। यदि कार्य का भाग p दिया हो, तो समय = p × n दिन।
- साथ में समय: यदि A अकेले n दिन और B अकेले m दिन में करता है, तो साथ में समय = nm/(n+m) दिन।
- मूल सूत्र: कार्य = कार्यक्षमता × समय; यदि n दिन में कार्य पूरा, तो एक दिन की कार्यक्षमता = 1/n।
- संयुक्त कार्य: दो व्यक्तियों के साथ में समय = nm/(n+m) दिन, जहाँ n और m अलग-अलग समय हैं।
Introduction · परिचय
समय और कार्य (Time and Work) अंकगणित का एक महत्वपूर्ण अध्याय है जो Agniveer Army GD परीक्षा में अक्सर पूछा जाता है। यह अध्याय कार्य की दर, समय और कार्यक्षमता के बीच संबंध पर आधारित है। मूल सूत्र: कार्य = दर × समय। यदि कोई व्यक्ति किसी कार्य को n दिनों में पूरा करता है, तो उसकी एक दिन की कार्यक्षमता 1/n होती है।
मूल अवधारणा और एकल व्यक्ति का कार्य
यदि कोई व्यक्ति किसी कार्य को n दिनों में पूरा करता है, तो वह एक दिन में कार्य का 1/n भाग करता है। यदि उसकी एक दिन की कार्यक्षमता 1/n है, तो वह पूरा कार्य n दिनों में करेगा। यदि कार्य का भाग दिया हो, तो समय = भाग × कुल समय।
📐 Formula / Rule Box · सूत्र याद रखो
एक दिन का कार्य
यदि n दिन में पूरा कार्य, तो एक दिन का कार्य = 1/n
समय
समय = कुल कार्य / कार्यक्षमता
⭐ Key Points · याद रखने वाली बातें
- कार्यक्षमता (Efficiency): यदि कोई व्यक्ति n दिनों में कार्य पूरा करता है, तो उसकी एक दिन की कार्यक्षमता = 1/n।
- समय और कार्य का संबंध: किया गया कार्य = कार्यक्षमता × समय। यदि कार्य का भाग p दिया हो, तो समय = p × n दिन।
✍️ Solved Example 1 · हल किया हुआ उदाहरण
❓ Question: राम एक कार्य को 12 दिनों में पूरा करता है। वह 4 दिनों में कितना कार्य करेगा?
✅ Solution: 1/3 भाग
💡 Explanation: राम की एक दिन की कार्यक्षमता = 1/12। 4 दिनों में किया गया कार्य = 4 × (1/12) = 1/3 भाग।
संयुक्त कार्य (दो या अधिक व्यक्ति)
जब दो या अधिक व्यक्ति एक साथ कार्य करते हैं, तो उनकी कार्यक्षमताएँ जोड़ दी जाती हैं। यदि A, n दिनों में और B, m दिनों में कार्य पूरा करता है, तो (A+B) की एक दिन की कार्यक्षमता = 1/n + 1/m = (n+m)/(nm)। इसलिए, साथ में कार्य पूरा करने का समय = nm/(n+m) दिन।
📐 Formula / Rule Box · सूत्र याद रखो
संयुक्त समय
यदि A n दिन में और B m दिन में करता है, तो साथ में समय = nm/(n+m) दिन
⭐ Key Points · याद रखने वाली बातें
- संयुक्त कार्यक्षमता: A और B की एक दिन की कार्यक्षमता = 1/n + 1/m।
- साथ में समय: यदि A अकेले n दिन और B अकेले m दिन में करता है, तो साथ में समय = nm/(n+m) दिन।
✍️ Solved Example 1 · हल किया हुआ उदाहरण
❓ Question: A एक कार्य को 10 दिनों में और B उसी कार्य को 15 दिनों में पूरा करता है। दोनों मिलकर कितने दिनों में पूरा करेंगे?
✅ Solution: 6 दिन
💡 Explanation: A की एक दिन की कार्यक्षमता = 1/10, B की = 1/15। संयुक्त = 1/10 + 1/15 = (3+2)/30 = 5/30 = 1/6। इसलिए समय = 6 दिन।
Practice Questions · खुद हल करके देखो
पहले खुद try karo, phir “Answer dekho” dabakar check karo. 👇
Q1A एक कार्य को 8 दिनों में पूरा करता है। वह 3 दिनों में कितना कार्य करेगा?
👀 Answer dekho
✅ Answer: 3/8 भाग
💡 Explanation: A की एक दिन की कार्यक्षमता = 1/8। 3 दिनों में कार्य = 3 × (1/8) = 3/8 भाग।
Q2A और B मिलकर एक कार्य को 12 दिनों में पूरा करते हैं। A अकेले उस कार्य को 20 दिनों में पूरा करता है। B अकेले कितने दिनों में पूरा करेगा?
👀 Answer dekho
✅ Answer: 30 दिन
💡 Explanation: A+B की एक दिन की कार्यक्षमता = 1/12, A की = 1/20। B की = 1/12 - 1/20 = (5-3)/60 = 2/60 = 1/30। इसलिए B अकेले 30 दिनों में पूरा करेगा।
Q3यदि 5 व्यक्ति एक कार्य को 12 दिनों में पूरा करते हैं, तो 6 व्यक्ति उसी कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
👀 Answer dekho
✅ Answer: 10 दिन
💡 Explanation: कुल कार्य = 5 × 12 = 60 व्यक्ति-दिन। 6 व्यक्तियों के लिए समय = 60/6 = 10 दिन।
⚠️ Common Mistakes · ये गलतियाँ बिल्कुल मत करना
- गलती: कार्यक्षमता को उल्टा करना भूल जाना। सुधार: याद रखें कि यदि कोई n दिन में कार्य करता है, तो उसकी कार्यक्षमता 1/n होती है, n नहीं।
- गलती: संयुक्त कार्य में समय को सीधे जोड़ देना। सुधार: समय नहीं, कार्यक्षमता जोड़ी जाती है। साथ में समय = nm/(n+m) होता है, n+m नहीं।
⚡ Quick Revision · Exam से पहले 2 मिनट में दोहराओ
- मूल सूत्र: कार्य = कार्यक्षमता × समय; यदि n दिन में कार्य पूरा, तो एक दिन की कार्यक्षमता = 1/n।
- संयुक्त कार्य: दो व्यक्तियों के साथ में समय = nm/(n+m) दिन, जहाँ n और m अलग-अलग समय हैं।
- व्यक्ति-दिन: कुल कार्य = व्यक्तियों की संख्या × दिनों की संख्या; इससे अज्ञात चर निकालें।